matematika

Baris Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antar dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antar suku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Perhatikan baris bilangan berikut :

-  3, 6, 12, 24, 48, 96, 192

  Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

^-  

  Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu  . Berarti, bilangan tersebut merupakan barisan geometri.

Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.

Perhatikan barisan bilangan geometri berikut :

U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆,........, U_n-1, U_n

Dari barisan tersebut diperoleh

U₁ = a

U₂ = U₁ × r = a × r = ar

U₃ = U₂ × r = (a × r) × r = ar²

U₄ = U₃ × r = (a × r²) × r = ar³

…

U_n = U_n-1 × r = (a × r ^n-2 ) × r = ar ^n-1

Jadi, untuk mencari suku ke-n baris geometri digunakan rumus :

Untuk mencari rasio pada baris geometri dinyatakan sebagai berikut :

Contoh Soal :

Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 

   

Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut.

Jawab :

Dengan rasio  , suku kesepuluh barisan tersebut adalah

U_n = ar ^n-1